● 幾何学賞受賞者の業績

受賞者: 森田茂之氏(東京大学大学院数理科学研究科)

受賞業績: 写像類群を巡る一連の位相幾何学的研究

受賞理由: 森田茂之氏は,1980年代に大きな転機を迎えた曲面の写像類群の研究において,現在「マンフォード・森田・ミラー類」とよばれる特性類を発見し,写像類群の安定コホモロジー環の代数的構造の解明に決定的結果をえた.

業績説明

 閉曲面の写像類群は,閉曲面に作用する微分同相群のホモトピーに関する商群として定義される. このような写像類群の研究は長い歴史をもつが,1980年代に森田茂之氏によるマンフォード・森田・ミラー類の発見や,J. Harerによる写像類群のホモロジー安定性の証明,D. Johnsonによるトレリ群の生成元およびアーベル化の決定などを契機として,大きな転機を迎え,広く研究されるようになった.

 森田氏は,様々なファイバー束の特性類の研究をもとに,マンフォード・森田・ミラー類を定義するとともに,写像類群の安定コホモロジーにおけるその代数的独立性を証明し,その研究の過程で3次元多様体のキャッソン不変量を写像類群の言葉で代数的に定式化することにより,多くの研究者に感銘をあたえた.

 これらの研究は,トレリ群の研究の深化を促し,最近写像類群の有理安定コホモロジー環が,マンフォード・森田・ミラー類で生成されることが証明されるなど,今後とも3次元多様体の構造と写像類群の双方向の研究の指針になると考えられる.

 森田氏の研究は,膨大な計算の上に構築されているにもかかわらず,何よりもアイディアが簡明で分かりやすく,多くの研究者を引きつけるとともに,その研究の過程でえられた諸概念は幾何学に留まらず様々な分野に大きな影響をあたえている.幾何学賞に相応しい優れた業績として高く評価される.


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